この記事は、正統な量的分析取引戦略を通じて、正規の取引理論に基づいた長期安定取引の方法を皆さんに理解してもらうことを目的としています。科学的な方法と厳密な分析によって、取引の成功率と安定性を向上させたい所存です。なお、毎日数十パーセントの利益、数日内に利益倍増を謳い、収益率だけを問う方はご遠慮ください。学習意欲のない方は、あなたの認識があなたの知識と財布を決めます。
一、前書き
最初の記事によれば、既にペア取引(Pair Trading)とは何かが説明されました。この記事では、ビットコイン(BTC)とイーサリアム(ETH)の間に相互連携（コインテグレーション）関係があるかどうかを分析し、それらがペア取引の対象として適しているかを確認します。
相互連携（コインテグレーション）、ペア取引の第一要素、理論を科普する。
この画像の中で、少女（A品種）と犬（B品種）の間の距離は、ペア取引の相互連携関係を象徴的に表しています。
この少女が犬の散歩をしているように、彼らの間の紐はある程度の自由度を許すものの、犬は紐の制約を受けて少女から遠くには離れられません。これはペア取引における2つの資産の相互連携関係を反映しています。短期的にはそれらの価格が揺れることがあっても、長期的には価格は一定の同期関係を保ち、紐が犬を少女の周りにしっかりと束縛しているように見えます。この関係により、歩行経路がどう変化しても、両者の距離は限られた範囲内に収まり、ペア取引で安定したアービトラージの機会を追求できます。
二、相互連携性の分析
まず、BTCとETHの間に相互連携関係があるかどうかを2つの方法で検証します：相互連携関係を検証することはペア取引の最も重要なステップであり、より安定した、より潜在的収益のある資産ペアを選ぶのに役立ちます。それにより、取引リスクを減らし、成功率を上げることができます。
長期的には、2つの資産が共通の価格運動傾向を持ち、短期的には価格が揺れるとしても、長期的には価格差が安定すると考えられます。
1.Engle-Granger二段階法：BTCとETHの間に相互連携関係があるかどうかを検出するためにEngle-Granger二段階法を使用。この方法は2つのステップに分かれています：
回帰分析：BTCとETHの価格を線形回帰分析し、その間の残差を計算。
平 穏 性 検 定 : 残 差 に ADF ( 増 加 Dickey-Fuller)検定を行い、残差が平穏であるかを判断。残差が平穏であれば、二者の長期的な運動傾向が共通であることが示されます。
結果：
ADF検定統計量: -2.6849
p値: 0.0751
臨界値: 1%-3.430, 5%-2.862, 10%-2.567
5%の有意水準で、ADF検定統計量は5%の臨界値を下回れず、そのため残差が平穏であることを確認できず、BTCとETHの長期的な相互連携関係を確認できません。
2. Johansen相互連携検定：Johansen相互連携検定を用いて、さらにBTCとETHの相互連携関係を検証。
結果：
第一の検定統計量: 14.918756, 対応する臨界値: 90%13.4294, 95% 15.4943, 99% 19.9349
第二の検定統計量: 3.466325, 対応する臨界値: 90%2.7055, 95%3.8415, 99%6.6349
90%の信頼水準で、第一の検定統計量は90%の臨界値を上回り、第二の検定統計量も90%の臨界値を上回り、BTCとETHの間に相互連携関係があることが示されます。
三、2つの方法結果の差異
Engle-Granger二段階法とJohansen検定結果が異なる理由は、それぞれの検定方法と適用条件が異なるためです。
Engle-Granger二段階法:
単方程式アプローチ：一度に2つの変数間の関係のみを処理。
回帰モデルの正確性に依存：回帰モデルが正確でない場合、結果も正確でない可能性。
データプレプロセスに敏感：データ処理が適切でない場合、結果がずれる可能性。
Johansen検定:
多方程式アプローチ：複数の時間系列の関係を同時に処理可能。
ベクトル自己回帰モデル(VAR)：より複雑なモデルを使用して相互連携関係を判断。
統計的検出力が高い：特に大規模なサンプルの場合、相互連携関係を正確に検出できる。
したがって、Engle-Granger二段階法はサンプルサイズやデータ特性の影響を受けやすく、結果が不安定になる可能性がある一方、Johansen検定はより堅牢で、複雑な状況でも正確な結果を提供できます。
四、相関性分析
BTCとETHの価格関係をさらに検証するため、相関係数と遅延相関性分析を行いました。
1.相関係数の算出
結果：相関係数は0.918であり、両者の間に非常に強い正の相関関係があります。
2.遅延相関性分析
1時間から24時間までの遅延相関性を分析し、BTCの価格変動がETHに与える影響を確認しました。
結果：1時間の遅延時には相関性が非常に高く、0.92に近いです。遅延時間が増えるに連れて相関性は徐々に低下しますが、24時間の遅延時でも相関性は0.914と高い値を維持しています。
五、線形回帰モデルの分析
線形回帰モデルを構築し、BTC価格を自変量、ETH価格を従変量とし、両者の関係を分析しました。
結果: 回帰方程式: ETH価格 = 0.0592 ×BTC価格 - 46.57。モデル結果は、BTC価格がETH価格の大部分の変動を説明でき、モデルの適合性が良好であることを示しています。
六、総合的なまとめ
Engle-Granger二段階法ではBTCとETHの相互連携関係を顕著に確認できませんでしたが、Johansen検定は長期的な相互連携関係を示しています。また、相関性分析と線形回帰モデルもBTCとETHの強い関連性と価格の連動性を裏付けています。したがって、理論的にはBTCとETHをペア取引の対象として考え、短期的なペア取引戦略モデルを設計しながら慎重に長期的なペア取引を行うことが検討できます。
七、戦略モデル開発の適否
仮想通貨市場のボラティリティが伝統的な通貨市場よりもはるかに高いため、BTCとETHの価格が激しく変動する際にはペア取引のリスクが増加します。流動性が低い状況では、短期取引の実行が影響を受け、スリッページが増加する可能性があります。このため、ペア取引のリスクは高いです。
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